Beispielrechnung Huntington/Hill-Verfahren

Beispielrechnung Divisorverfahren mit geometrischer Rundung

Im folgenden wird aus folgendem Wahlergebnis durch drei mathematisch äquivalente Auszählrituale die Sitzverteilung berechnet.

Angenommenes Wahlergebnis

Zu verteilende Sitze: 16

Höchstzahlverfahren

Die Stimmenzahlen werden durch folgende Teiler geteilt.
0; 1,414; 2,449; 3,464; 4,472; 5,477; 6,481; 7,483 ...

 
        A          B          C           D
1:   inf.  (1)   inf.  (3)   inf.  (2)   inf.  (4)
2:  176,0  (5)   38,8 (15)  174,6  (6)   33,2 (19)
3:  101,6  (7)   22,4       100,8  (8)   19,1
4:   71,8  (9)   15,8        71,3 (10)   13,5
5:   55,7 (11)   12,3        55,2 (12)   10,5	
6:   45,5 (13)   10,0        45,1 (14)    8,6
7:   38,4 (16)    8,5        38,1 (17)    7,3	
8:   33,3 (18)    7,3        33,0         6,3

Die Sitze werden an die größten Höchstzahlen zugeteilt
Verteilung: 7-2-6-1

Divisormethode

Die Stimmenzahlen werden durch einen geeigneten Divisor (hier 38,3) geteilt und entsprechend der o. g. Folge gerundet:

A:  249/38,3 = 6,501  >6,481  aufgerundet  7
B:   55/38,3 = 1,436  >1,414  aufgerundet  2
C:  247/38,3 = 6,449  <6,481  abgerundet   6
D:   47/38,3 = 1,227  <1,414  abgerundet   1

Verteilung: 7–2–6–1

Vergleich mit dem Divisor

Für die auf- und abgerundeten Sitzzahlen wird der relative Vertretungswertunterschied zum Divisor berechnet und so gerundet, daß der relative Vertretungswertunterschied minimiert wird.

			Δ zu 38,3	Δ_rel zu 38,3
Ab	Auf	Ab	Auf	Ab		Auf	Ab		Auf
A	249	6,50	6	7	41,5	35,6	3,20	–	2,73	7,71 %	–	7,12 %	7
B	55	1,43	1	2	55,0	27,5	16,70	–	10,80	30,36 %	–	28,20 %	2
C	247	6,44	6	7	41,2	35,3	2,87	–	3,01	6,96 %	–	7,87 %	6
D	47	1,22	1	2	47,0	23,5	8,70	–	14,80	18,51 %	–	38,64 %	1

Paarweiser Vergleich

Für eine beliebige Anfangsverteilung der Sitze werden solange zwei Sitze herausgegriffen und geprüft, ob eine der Parteien einen höheren Anspruch auf den letzten Sitz der anderen Partei hat, bis sich keine Verschiebung mehr ergibt. Ein Sitz wird dann verschoben, wenn es dadurch die relative Vertretungswertdifferenz zwischen diesen Parteien reduziert wird.

Beispiel: Wir gehen aus von der Verteilung: 7–1–7–1 und prüfen eine Sitzverschiebung von C nach B.

alte Verteilung
Vertretungsgewicht B:  55/1 =  55
Vertretungsgewicht C: 247/7 =  35,28
Vertretungswertdifferenz:      19,72
relative Vertretungsw.diff:    19,72/35,28 = 0,56

neue Verteilung
Vertretungsgewicht B:  55/2 =  27,5
Vertretungsgewicht C: 247/6 =  41,16
Vertretungswertdifferenz:      13,66
relative Vertretungsw.diff:    13,66/27,5 = 0,50

Bei der alten Verteilung hat B ein um 56 % höheres Vertretungsgewicht, als Partei C.
Bei der neuen Verteilung hat C ein um 50 % höheres Vertretungsgewicht, als Partei B.
Damit wird dieser Sitz von C nach B transferiert und man erhält die verbesserte Verteilung 7–2–6–1, die sich durch keine analogen paarweisen Vergleiche weiter optimieren läßt.

Huntington/Hill – Beispiel